【论文复现：Active Learning via Local Structure Recontruction】
论文复现：Active Learning via Local Structure Reconstruction
目标函数
优化过程
公式(16)推到
原文中省略了上述推导过程
在这里我们自己推导一下，只要有一点数学基础就很简单：
A
=
(
Q
T
Q
+
γ
G
)
−
1
Q
T
X
A = (Q^TQ+\gamma G)^{-1}Q^TX
A=(QTQ+γG)−1QTX
根据伍德伯里矩阵恒等式：
A
=
G
−
1
Q
T
(
Q
G
−
1
Q
T
+
γ
I
d
)
−
1
X
A = G^{-1}Q^T(QG^{-1}Q^T+\gamma I_d)^{-1}X
A=G−1QT(QG−1QT+γId)−1X
推到过程：
A
=
(
Q
T
Q
+
γ
G
)
−
1
Q
T
X
=
[
G
−
1
−
G
−
1
Q
T
(
γ
I
d
+
Q
G
−
1
Q
T
)
−
1
Q
T
G
−
1
]
Q
T
X
=
[
G
−
1
Q
T
−
G
−
1
Q
T
(
γ
I
d
+
Q
G
−
1
Q
T
)
−
1
Q
T
G
−
1
Q
T
]
X
=
[
G
−
1
Q
T
−
G
−
1
Q
T
(
γ
I
d
+
Q
G
−
1
Q
T
)
−
1
(
I
d
+
Q
T
G
−
1
Q
T
−
I
d
)
]
X
=
[
G
−
1
Q
T
−
G
−
1
Q
T
[
I
−
(
γ
I
d
+
Q
G
−
1
Q
T
)
−
1
)
]
]
X
=
[
G
−
1
Q
T
−
G
−
1
Q
T
+
G
−
1
Q
T
(
γ
I
d
+
Q
G
−
1
Q
T
)
−
1
)
]
X
=
G
−
1
Q
T
(
γ
I
d
+
Q
G
−
1
Q
T
)
−
1
X
\begin{aligned} A &= (Q^TQ+\gamma G)^{-1}Q^TX \\ & = [G^{-1} - G^{-1}Q^T(\gamma I_d+QG^{-1}Q^T)^{-1}Q^TG^{-1}]Q^TX \\ & = [G^{-1}Q^T - G^{-1}Q^T(\gamma I_d+QG^{-1}Q^T)^{-1}Q^TG^{-1}Q^T]X \\ & = [G^{-1}Q^T - G^{-1}Q^T(\gamma I_d+QG^{-1}Q^T)^{-1}(I_d+Q^TG^{-1}Q^T-I_d)]X \\ & = [G^{-1}Q^T - G^{-1}Q^T[I-(\gamma I_d+QG^{-1}Q^T)^{-1})] ]X \\ & = [G^{-1}Q^T - G^{-1}Q^T+G^{-1}Q^T(\gamma I_d+QG^{-1}Q^T)^{-1}) ]X \\ & = G^{-1}Q^T(\gamma I_d+QG^{-1}Q^T)^{-1}X \end{aligned}
A=(QTQ+γG)−1QTX=[G−1−G−1QT(γId+QG−1QT)−1QTG−1]QTX=[G−1QT−G−1QT(γId+QG−1QT)−1QTG−1QT]X=[G−1QT−G−1QT(γId+QG−1QT)−1(Id+QTG−1QT−Id)]X=[G−1QT−G−1QT[I−(γId+QG−1QT)−1)]]X=[G−1QT−G−1QT+G−1QT(γId+QG−1QT)−1)]X=G−1QT(γId+QG−1QT)−1X
python代码链接如下：
https://download.csdn.net/download/DeniuHe/88481918
创作不易，撸码伤身，承蒙各位理解！谢谢！