双边带抑制载波传输
双边带抑制载波传输(DSB-SC)
双边带抑制载波传输(DSB-SC)是通过幅度调制(AM)使得频率关于载波频率对称分布,且将载波电平降低到最低程度(理想情况下完全抑制)的传输方式。
在DSB-SC调制中,与AM不同的是,不会传输载波;因此,大部分功率分布在边带,这意味着相同的功率下,DSB-SC比AM能够传输的基带信号能量更高。
DSB-SC传输是双边带减幅载波传输的一种特殊情况。它用于无线电数据系统。
频谱
DSB-SC从根本上说是无载波的调幅,因此减少了功率的浪费,让它的效率达到了50%。这相对于最大效率为33.333%的普通AM传输(DSB)在效率上有所提升,因为功率的2/3用在传输载波和含有相同信息的双边带的另一个边带了。单边带(SSB)抑制载波的效率为100%。
DSB-SC信号频谱图:
产生(调制)
DSB-SC由混频器产生的。这是由载波信号乘以消息信号构成的。该过程的数学表示如下所示,其中用到了积化和差公式。
解调
解调是通过将DSB-SC信号与载波信号相乘得到的。得到的信号然后通过一个低通滤波器以取出低频分量产生原始消息信号。如果调制指数小于1,DSB-SC可以像AM一样,用简单的包络检波器解调。全深度调制需要载频重置。
上面的公式表明,通过调制信号乘以载波信号,得到的是原始消息信号加上另一项的版本。由于
ω
c
\omega_c
ωc >>
ω
m
\omega_m
ωm 第二项的频率要比原始消息信号高得多。一旦此信号通过低通滤波器,高频率分量被去除,只留下原始消息。
失真与衰减
对于解调,解调振荡器的频率和相位必须与调制振荡器完全相同,否则将发生失真或衰减。
要得到此效果,需要以下条件:
要发送的消息信号:
f
(
t
)
f(t)
f(t)
调制(载波)信号:
V
c
c
o
s
(
ω
c
t
)
V_{c}cos(\omega_{c}t)
Vccos(ωct)
与调制信号的频率和相位偏差很小的解调信号,
V
c
′
c
o
s
[
(
ω
c
+
Δ
ω
)
t
+
θ
]
V_{c}^{'}cos[(\omega_{c} + \Delta\omega)t + \theta]
Vc′cos[(ωc+Δω)t+θ]因此得到的信号为:
c
o
s
[
(
ω
c
+
Δ
ω
)
t
+
θ
]
cos[(\omega_{c} + \Delta\omega)t + \theta]
cos[(ωc+Δω)t+θ] 项会导致消息信号的失真与衰减。特别地,若频率正确,但相位错误
θ
\theta
θ的贡献是恒定衰减因子,而
Δ
ω
⋅
t
\Delta \omega \cdot t
Δω⋅t表示复原信号的循环反转,是严重的失真。
注:解调的 c o s [ ( ω c + Δ ω ) t + θ ] cos[(\omega_{c} + \Delta\omega)t + \theta] cos[(ωc+Δω)t+θ] 公式与调制的公式不一致,是因为在工程实际应用中这是很有可能出现的。所以频率与相位是要保证一致的。
实际案例
最好用图示来说明。下面是一个消息信号,想要调制到载波上,由几个正弦分量组成。
这个消息信号的方程是
s
(
t
)
=
1
2
c
o
s
(
2
π
800
t
)
−
1
2
c
o
s
(
2
π
1200
t
)
s(t) = \frac{1}{2}cos(2\pi 800t) - \frac{1}{2}cos(2\pi 1200t)
s(t)=21cos(2π800t)−21cos(2π1200t)。
此例中载波为 5KHz 即
c
(
t
)
=
c
o
s
(
2
π
5000
t
)
c(t) = cos(2 \pi 5000t)
c(t)=cos(2π5000t)正弦波图形如下
调制是通过时域乘法实现的,产生一个 5 kHz 载波信号,其幅度变化与消息信号相同。
clear;
t = (0:1E-5:5E-3);
% 信号
s = 1/2*cos(2*pi*800*t) - 1/2*cos(2*pi*1200*t);
% 载波信号
c = cos(2*pi*5000*t);
% 调制
x = s.* c;
tiledlayout(3, 1)
nexttile;
plot(t, s);
title('信号')
nexttile;
plot(t, c);
title('载波信号')
nexttile;
plot(t, x);
title('调制信号')
频谱分析
对调制后的信号(也就是代码中的x函数)进行频谱分析,发现到已经调制的信号以载波信号频谱5000Hz为中心点,存在着两对频率,分别是5000 + 800、5000 + 1200与5000 - 800、5000 - 1200。我们可以得到双边带抑制载波调制后的频率是原来的二倍。
紧接着上面的代码,然后对调制后的函数频谱分析
fy = fft(x);
n = length(fy);
sample = 1/1E-5;
frequency_range = (0:n - 1)*(sample/n);
power = abs(fy).^2/n;
plot(frequency_range(1:floor(n/2)), power(1:floor(n/2)));
注:本文中的代码是matlab代码