[TensorFlow系列-12]：TensorFlow基础 - 张量线性运算（点乘、叉乘）
作者主页(文火冰糖的硅基工坊)：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing
本文网址：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/119644102
目录
第5章 矩阵的内积运算(对应)：inner() -- 不支持
第6章 矩阵的外积/叉乘运算: tf.matmul(x, y）
第1章 Tensor运算概述
https://tensorflow.google.cn/api_docs/python/tf
1.1 概述
TensorFlow提供了大量的张量运算，基本上可以对标Numpy多维数组的运算，以支持对张量的各种复杂的运算。
这些操作运算中大多是对数组中每个元素执行相同的函数运算，并获得每个元素函数运算的结果序列，这些序列生成一个新的同维度的数组。
1.2 运算分类
（1）算术运算：加、减、系数乘、系数除
（2）函数运算：sin，cos
（3）取整运算：上取整、下取整
（4）统计运算：最大值、最小值、均值
（5）比较运算：大于，等于，小于、排序
（6）线性代数运算：矩阵、点乘、叉乘
1.3 “in place“运算 ：不支持
1.4 Tensor的广播机制: 不同维度的张量运算
1.5 环境准备
#环境准备
import numpy as np
import tensorflow as tf
print("hello world")
print("tensorflow version:", tf.__version__)1.6 张量的线性代数运算
（1）点乘：multiply(a,b）=》张量
（2）内积: inner(a,b) =》标量 # tensorflow不支持
（3）叉乘：matmul(a,b) =》 张量
备注：在矩阵的各种运算中，Tensorflow比Pytorch的函数库要少很多。
第2章 向量的点乘：tf.multiply(x, y）
向量的点乘定义：按位相乘，不相加
# 代码示例
#向量的点乘（点积）运算: 对应元素相乘
print("向量：")
a = tf.constant([1,2,3])
b = tf.constant([1,2,1])
print(a)
print(b)
print("\n点乘")
c= tf.multiply(a,b) #对应元素相乘
print(c) 向量：
tf.Tensor([1 2 3], shape=(3,), dtype=int32)
tf.Tensor([1 2 1], shape=(3,), dtype=int32)
点乘
tf.Tensor([1 4 3], shape=(3,), dtype=int32)第3章 向量的内积(是基础)：不支持
3.1 定义
概括地说，向量的内积（点乘/数量积）。
对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，如下所示，对于向量a和向量b：
注意：
- 这里要求一维向量a和向量b的行列数相同。
- 点乘的结果是一个标量(数量而不是向量)
3.2 向量内积的几何意义
（1）可用于计算计算两个向量之间的夹角.
θ=arccos(a∙b/|a||b|)
（2）b向量在a向量方向上的投影与a相乘
|a| = 所有元素的平方和开根号，实际上就是向量a的长度。
|b| = 所有元素的平方和开根号，实际上就是向量b的长度。
a.b = a1*b1 + a2*b2 ..... an*bn
（3）是否正交指示：
如果点乘的结果为0，则表示a在b上的投影为0，表示a和b是正交的。
如果正交，表示这两个向量不相干。
3.3 代码示例 -- 不支持
第4章 向量的叉乘 -- 不支持
4.1 定义
两个向量的外积，又叫叉乘、叉积向量积，其运算结果是一个向量而不是一个标量。
并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
定义：向量a与b的外积a×b是一个向量，其长度等于|a×b| = |a||b|sin∠(a,b)，其方向正交于a与b。并且，(a,b,a×b)构成右手系。
特别地，0×a = a×0 = 0.此外，对任意向量a，自身相乘a×a=0。
对于向量a和向量b：
a和b的外积公式为（得到的是原先维度的向量）：
4.2 几何意义
在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。
在3D图像学中，外积的概念非常有用，可以通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示：
4.3 代码示例： Tensorflow不支持
第5章 矩阵的内积运算(对应)：inner() -- 不支持
5.1 矩阵内积的定义
两个相同维度的矩阵a和b，a和b矩阵的内积时相同位置的向量的内积。
（1）向量向量内积
（2）向量矩阵的内积：
5.2 代码示例 - 不支持
第6章 矩阵的外积/叉乘运算: tf.matmul(x, y）
6.1 矩阵外积（矩阵乘积）的定义 （矩阵相乘）
矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。
（1）向量的乘积
（2）矩阵的乘积
6.2代码示例
# 代码示例：
# 矩阵的外积、叉乘：交叉相乘
print("矩阵：1*3")
a = tf.constant([[1,2,3]]) # 相当于1* N
print(a)
print("矩阵：3*1")
b = tf.constant([[0],[1],[0]]) # 相当于N * 1
print(b)
print("叉乘: 1*1")
c = tf.matmul(a,b) # 等价于 1*0+2*1+3*0
print(c)
print("\n矩阵：2*3")
a = tf.constant([[1,2,3], [4,5,6]])
print(a)
print("\n矩阵：3*2")
b = tf.constant([[0,1], [1,1], [1,1]])
print(b)
print("叉乘: 2*2")
c = tf.matmul(a,b) # X * N VS N * Y => X * Y
print(c)
输出：
矩阵：1*3
tf.Tensor([[1 2 3]], shape=(1, 3), dtype=int32)
矩阵：3*1
tf.Tensor(
[[0]
[1]
[0]], shape=(3, 1), dtype=int32)
叉乘: 1*1
tf.Tensor([[2]], shape=(1, 1), dtype=int32)
矩阵：2*3
tf.Tensor(
[[1 2 3]
[4 5 6]], shape=(2, 3), dtype=int32)
矩阵：3*2
tf.Tensor(
[[0 1]
[1 1]
[1 1]], shape=(3, 2), dtype=int32)
叉乘: 2*2
tf.Tensor(
[[ 5 6]
[11 15]], shape=(2, 2), dtype=int32)
作者主页(文火冰糖的硅基工坊)：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing
本文网址：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/119644102
