计算机图形学——向量间的关系
向量点积（内积）
假设向量 a 为 (x, y), 向量 b 为 (x2, y2)，则 a · b 为 x * x2 + y * y2 。
用来计算两个向量之间的夹角，但是无法区分向量的位置关系，因为反余弦函数arccos的范围是[0, 180]
向量叉乘
二维叉乘
设两个向量分别为 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}) (x1,y1),(x2,y2)，那么它们的叉乘就为 ( x 1 ∗ y 2 − x 2 ∗ y 1 ) (x_{1}*y_{2}-x_{2}*y_{1}) (x1∗y2−x2∗y1)，它也是一个向量。
几何意义：叉乘的几何意义是以两向量为邻边的平行四边形的有向面积。另外，根据右手规则，另外，定义向量 a ⃗ \vec{a} a、 b ⃗ \vec{b} b，当 a ⃗ X b ⃗ < 0 \vec{a}X\vec{b}<0 aXb<0时（X就表示叉乘）， b ⃗ \vec{b} b对应的线段在 a ⃗ \vec{a} a的顺时针方向；当\vec{a}X\vec{b}=0时，\vec{a}、\vec{b}共线；当 a ⃗ X b ⃗ > 0 \vec{a}X\vec{b}>0 aXb>0时， b ⃗ \vec{b} b在 a ⃗ \vec{a} a的逆时针方向。（注意： a ⃗ X b ⃗ = − b ⃗ X a ⃗ \vec{a}X\vec{b}=-\vec{b}X\vec{a} aXb=−bXa，因此判断时要注意顺序）
三维叉乘
对于向量a 和 b
叉乘公式为：
几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。