LeetCode 新的开始day1

嗨嗨嗨。。。一个期末加春节，直接给我干颓废了，导致算法之旅被打乱，现在也是准备另起灶炉，好好学习一下了（虽然因为服务外包比赛这两个月挺消耗精力的，不够我还是打算抽点时间来算法这边散散心，然后也是有节奏的刷起来）

也是看到大佬提供的刷题路线，感觉很是适合咱，那有什么说的呢，干就完了，然后也打算每周六总结一次。

首先来到的是数学题路线（基础很重要好吧）

这里就说说今天遇到的两个重要的知识点

首先的话，就是辗转相除法求最大公因子

2427. 公因子的数目

给你两个正整数 a 和 b ，返回 a 和 b 的公因子的数目。

如果 x 可以同时整除 a 和 b ，则认为 x 是 a 和 b 的一个 公因子 。

示例 1：

输入：a = 12, b = 6
输出：4
解释：12 和 6 的公因子是 1、2、3、6 。

示例 2：

输入：a = 25, b = 30
输出：2
解释：25 和 30 的公因子是 1、5 。

class Solution {
    public int commonFactors(int a, int b) {
        int ant=0;
        int c=gcd(a,b);
        for(int i=1;i<=c;i++){
            if(a%i==0&&b%i==0) ant++;
        }
        return ant;
    }
    public int gcd(int a,int b){
        while(b!=0){
            a%=b;
            a^=b;
            b^=a;
            a^=b;
        }
        return a;
    }
}

我的理解的话，首先基础公式---------->gcd(a,b)=gcd(a-b,b)。 gcd(a,0)=0.

所以我们可以想到能不能把gcd(a,b)往gcd(x,0)上靠呢，从而得到a,b的最大公因子为x。

我们可以设 a=k*b+c,所以c=a%b, gcd(a,b)—>gcd(a%b,b)。这里取余就是更上面的减法一样，不过相对于是每次减去了k个b，gcd(a,b)==gcd(b,a)是明显的，所以我们取余后交换保证a一直大于b就能一直将ab缩小，然后变为gcd(x,0)

接下来就是一个中等（力扣）的数学题

372. 超级次方

你的任务是计算 ab 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。

示例 1：

输入：a = 2, b = [3]
输出：8

示例 2：

输入：a = 2, b = [1,0]
输出：1024

示例 3：

输入：a = 1, b = [4,3,3,8,5,2]
输出：1

示例 4：

输入：a = 2147483647, b = [2,0,0]
输出：1198

class Solution {
        public final static int MOD = 1337;

        public int superPow(int a, int[] b) {
            return sp(a, b, b.length - 1);
        }

        public int quick_mul(int x, int n) {
            x %= MOD;
            if (n == 0) {
                return 1;
            } else if (n % 2 == 1) {
                return quick_mul(x, n - 1) * x % MOD;
            } else {
                int temp = quick_mul(x, n / 2) % MOD;
                return temp * temp % MOD;
            }
        }

        public int sp(int a, int[] b, int len) {
            if (len == -1) return 1;
            return quick_mul(sp(a, b, len - 1), 10) * quick_mul(a, b[len]) % MOD;//len下标指向最小位，-1即为个位移向百位
        }

    }

这个题因为b数组长度是有达到两千的，所以肯定是不能直接调用数学库中的power函数，需要我们手写一个更加快速的方法，即快速幂。

这里暂时就不细说了，就像你求5的十次方，对于计算机来说，（55555）^2肯定比十个五相乘更快

而（25 * 25 * 5）^2显然更快，因为他们的计算次数分别为，9，5，4。

所以得到计算最优解

a^n=
{	n=0,a^n=1;
    n%2==1,a^n=a^n-1*a;
	n%2==0, a^n=a^n/2 * a^n/2;
}