[AcWing] 格子游戏

格子游戏

题目

Alice和Bob玩了一个古老的游戏：首先画一个 n×n 的点阵（下图 n=3 ）。

接着，他们两个轮流在相邻的点之间画上红边和蓝边：

直到围成一个封闭的圈（面积不必为 1）为止，“封圈”的那个人就是赢家。因为棋盘实在是太大了，他们的游戏实在是太长了！

他们甚至在游戏中都不知道谁赢得了游戏。

于是请你写一个程序，帮助他们计算他们是否结束了游戏？

输入格式

输入数据第一行为两个整数 n 和 m。n表示点阵的大小，m 表示一共画了 m 条线。

以后 m 行，每行首先有两个数字 (x,y)，代表了画线的起点坐标，接着用空格隔开一个字符，假如字符是 D，则是向下连一条边，如果是 R 就是向右连一条边。

输入数据不会有重复的边且保证正确。

输出格式

输出一行：在第几步的时候结束。

假如 m 步之后也没有结束，则输出一行“draw”。

数据范围

$$\begin{gathered} 1\le n\le 200 \\ 1\le m\le 24000 \end{gathered}$$

输入样例

3  5
1  1  D
1  1  R
1  2  D
2  1  R
2  2  D

输出样例

4

题解

思路

• 使用并查集，将点的坐标映射为1个数
• 已经被连通的点构成一个集合
• 判断两点成边后是否形成一个连通块，即判断这两点是否之前已经被连通，也就是判断这两点是否在同一个集合内

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 41000;
int p[N], n, m;

int get(int x, int y) {
    return (x - 1) * n + y - 1;
}

inline int find(int x) {
    if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main () {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i <= n * n; i ++) p[i] = i;
    
    int res = -1;
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        int x, y;
        char ch;
        cin >> x >> y >> ch;
        
        int a, b;
        a = get(x, y), b = (ch == 'D') ? get(x + 1, y) : get(x, y + 1);
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (pa == pb) {
            res = i;
            break;
        }
        else {
            p[pa] = pb;
        }
    }
    if (~res) cout << res;
    else puts("draw");
    return 0;
}