考研机试题
目录
头文件与STL
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector.insert(vector.begin(),2,99)//在头部插入2个99
vector.erase(vector.begin() + 5, vector.end()) //删除第5个以后的元素
map<string,int>
map.insert(pair<string, int>())
map.count() //0或1
map.earse() //删除
string s;
s.find()
s.substr(int start,int length) //切割子串
//输入含空格字符串
getline(cin,s);
//优先队列
priority_queue<int,vecotr<int>,greater<int>>; //less是降序
python输入
import sys
for line in sys.stdin:
arr = line.split()
//拼接列表
' '.join(list)
a = int(arr[0])
动态规划
最大数组子串和
dp[i]其实代表的是以i结尾的最大子串和
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
// 需要额外的ans存储max，因为是子串
dp[i+1]=max(dp[i]+a[i],a[i]);
ans=max(dp[i+1],ans);
}
最长公共子序列
动态规划
for(int i=1;i<=s1.size();i++){
for(int j=1;j<=s2.size();j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
最长连续公共子串
//t存储公共子串在s1中的末尾位置
int t=0;
//最大长度，要额外的maxLen存储max，因为是子串
int maxLen=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
// =号确保 如果不唯一，则输出s1中的最后一个。
if(dp[i][j]>=maxLen){
maxLen=dp[i][j];
//存储公共子串在s1中的末尾位置，可以输出子串
t=i-1;
}
}
}
}
最长递增子序列
https://www.nowcoder.com/practice/cf209ca9ac994015b8caf5bf2cae5c98?tpId=40&tags=&title=&difficulty=0&judgeStatus=0&rp=1&sourceUrl=
dp[i]只代表以i结尾的最长递增子序列数
for(int i=0;i<n;i++){
//初始化：最长为本身 1
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++){
//dp[i]代表以i结尾的最长递增子序列数
if(a[i]>a[j])dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
ans=max(dp[i],ans);
}
}
最大上升子序列和
和上述最长递增子序列思路一致，不过dp[i]代表以i结尾的最长递增子序列的和，用ans存储结果
0-1背包
int dp[1001][1001];//代表前i个物体，背包为j的最大价值
int n,bag;
int v[10001],w[10001];
cin>>n>>bag;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=bag;j++){
if(j>=v[i]){
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-v[i]]+w[i],dp[i-1][j]);
}
else{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
}
cout<<dp[n][bag];
多重背包
每种物品无限件
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=v[i];j<=m;j++){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
}
}
多重背包问题 I
第 i 种物品最多有 si件，
//将 si拆成多个物品，即01背包
while(s--)
{
a[++t]=v;
b[t]=w;
}//死拆，把多重背包拆成01背包
整数拆分
一个整数总可以拆分为2的幂的和
//奇数
if(i%2)dp[i]=dp[i-1];
//偶数 ？没想明白***
else dp[i]=(dp[i-1]+dp[i/2])%1000000000;
最小邮票
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
//代表集不齐
dp[0][i]=1e9;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(j-a[i]>=0)
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-a[i]]+1,dp[i-1][j]);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
最大子矩阵
子矩阵的和：pivot - dp[k-1][j] - dp[i][q-1] + dp[k-1][q-1]
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> matrix[i][j];
//计算机前缀和
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + matrix[i][j];
}
}
int ans = INT_MIN;
//记录最大子矩阵位置
int x1,x2,y1,y2;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
int pivot = dp[i][j];
for (int k = 1; k <= i; k++) {
for (int q = 1; q <= j; q++) {
if((pivot - dp[k-1][j] - dp[i][q-1] + dp[k-1][q-1])>ans){
ans = max(ans, pivot - dp[k-1][j] - dp[i][q-1] + dp[k-1][q-1]);
x1=k;
x2=i;
y1=q;
y2=j;
}
}
}
}
}
cout << ans<<endl;
cout<<x1<<y1<<" "<<x2<<y2<<endl;
数学问题
朴素法筛素数
求n以内的所有素数，时间O(nlog(logn))【不是最优：例如14会被2和7筛重复2次】
void get_primes(int n){
for(int i=2;i<n;i++){
//i被筛了，直接跳过
if(st[i]) continue;
//i是素数，添加进数组,并筛掉与i成倍数的非素数
else {primes[cnt ++ ] = i;
for(int j=2*i;j<=n;j+=i){
//j一定不是素数
st[j]=true;
}
}
}
}
线性筛素数
时间O(n)，解决重复筛
for（int i=2;i<=n;i++){
//i没被筛，加入
if(!st[i]) primes[prime_count++]=i;
for(int j=0;j<prime_count;++j)
{
if(prime[j]*i>n) break;
//翻倍，一个数 * 素数一定为合数
st[primes[j]*i]=true;
//退出循环，避免之后重复进行筛选
if(i%primes[j]==0) break;
}
}
快速幂
int qmi(int a,int b, int p){
if(b==0)return 1 ;
int k = qmi(a,b/2,p)%p;
// k*k可能会超过int
if(b%2==0)return (1LL*k*k) %p;
else return ((1LL*k*k)%p*a)%p;
}
石子合并
贪心：只能合并相邻的最小的两堆
int n;
int min_idx=0;
int min_sum=1e7;
// 边界处理
ve.push_back(1e7);
int ans=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;
cin>>x;
ve.push_back(x);
if(min_sum>ve[i]+ve[i-1]){
min_sum=ve[i]+ve[i-1];
min_idx=i;
}
}
while(ve.size()>2){
ans += min_sum;
ve[min_idx]=ve[min_idx]+ve[min_idx-1];
ve.erase(ve.begin()+min_idx-1);
min_sum=1e7;
// min_idx=0;
if(ve.size()<=2) break;
for(int i=1;i<ve.size();i++){
if(min_sum>ve[i]+ve[i-1]){
min_sum=ve[i]+ve[i-1];
min_idx=i;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
锯木棍
贪心-思想是WPL最小带权路径,永远合并最小的两个
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
//自定义比较结构体
struct cmp{
//函数重载 注意两个括号！！！
bool operator()(int a,int b){
//稳定
if(a==b) return false;
else return a>b;
}
};
int main(int argc, char** argv) {
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> que;
priority_queue<int,vector<int>,cmp> que;
int n,l;
cin>>n>>l;
int tmp;
int ans=0;
while(n--){
cin>>tmp;
que.push(tmp);
}
while(que.size()!=1){
int a=que.top();
que.pop();
int b=que.top();
que.pop();
que.push(a+b);
ans=ans+a+b;
}
cout<<ans;
return 0;
}
并查集
int Find(int a){
int x=a;
while(s[x]>0){
x=s[x];
}
return x;
}
void Union(int a,int b){
root1=Find(a);
root2=Find(b);
if(root2==root1)return ;
else{
s[root2]=root1;
}
}
Dijkstra单源最短路
int g[N][N]; // 存储每条边
int dist[N]; // 存储1号点到每个点的最短距离
bool st[N]; // 存储每个点的最短路是否已经确定
// 求1号点到n号点的最短路，如果不存在则返回-1
int dijkstra()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
{
int t = -1; // 在还未确定最短路的点中，确定一个最短的点
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
// 用t更新其他点的距离
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
st[t] = true;
}
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}
Python进制转换(整数无限大)
import sys
for line in sys.stdin:
a = line.split()
a=int(a[0])
b=bin(a)
s=(b[2:][::-1])
print(int(s,2))
全排列
回溯法
void dfs(int k){
if(k==n+1){
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<arr[i]<<' ';
}
cout<<'\n';
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
//还没访问的数
if(!st[i]){
st[i]=true;
// 存储第k个数
arr[k]=i;
dfs(k+1);
// 恢复-现场
st[i]=false;
}
}
}
int main() {
cin>>n;
dfs(1);
}
神奇的口袋
有一个神奇的口袋，总容积是40，有n个物品,体积为Vi，装满40有多少种装法
void dfs(int u,int j){
if(u==40){
ans++;
}
else{
//从j开始，前面用过的舍弃掉，防止重复
for(int i=j;i<n;i++){
if(!st[i]){
st[i]=true;
dfs(u+v[i],i);
st[i]=false;
}
}
}
}
全排列II
带有重复元素的全排列
void dfs(int k){
if(k==n+1){
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<arr[i]<<' ';
}
cout<<'\n';
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
//还没访问的数
if(!st[i]){
st[i]=true;
// 存储第k个数
arr[k]=i;
dfs(k+1);
// 恢复-现场
st[i]=false;
//***当与后一个元素重复时，跳过不排列,且这一步要在恢复现场之后做
while(s[i+1]==s[i])i++;
}
}
}
int main() {
cin>>n;
//使重复的元素排在一起
sort(a,a+n);
dfs(1);
}
放苹果
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
//处理边界
for(int i=0;i<=m;i++){
//为0的可以不用处理，数组默认为0
//1个盘子的
dp[i][1]=1;
}
for(int i=0;i<=n;i++){
//0个苹果的
dp[0][i]=1;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
//如果盘子多，多余的用不到的盘子都是没用的
if(j>i){
dp[i][j]=dp[i][i];
}
//如果苹果多，dp[i][j]等于 有空盘子的(挑一个盘子为空)+没有空盘子(每个盘子初始都放一个苹果)的状态
else{
dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
}
}
}
求第k小
使用快排划分的思想
#include <iostream>
#include <algorithm>
/**求第k小 */
using namespace std;
int n;
int a[10001];
int k;
void partition(int start,int end) {
int pivot=a[start];
int l=start;
int r=end;
while(l<r) {
while(a[l]<pivot) {
l++;
}
while(a[r]>pivot) {
r--;
}
swap(a[l],a[r]);
}
a[l]=pivot;
if(l==k-1) {
cout<<a[l];
return ;
}
else if(l<k){
partition(l+1,end);
}
else{
partiton(start,l);
}
}
int main(int argc, char** argv) {
cin>>n;
cin>>k;
for(int i=0; i<n; i++) {
cin>>a[i];
}
partition(0,n-1);
return 0;
}
八皇后问题
哈夫曼编码
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> q;
int alpha[26];
//去最小的两个
KMP算法
//字符串下标都从0开始
void getNextTable(int m){
int j=0;
next[0]=-1;
int i=-1;
while(j<m){
if(i==-1 || pattern[j]==pattern[i]){
i++;
j++;
next[j]=i;
}
else{
i=next[i];
}
}
return ;
}
int kMP(string a,string b){
int i=0,j=0;
while(i<n&&j<m){
if(j==-1 || s[i]==pattern[j]){
i++;
j++;
}
else{
j=next[j];
}
}
if(j==m){
return i-j+1;
}
else{
//匹配失败
return -1;
}
}
遍历建立二叉树
TNode(char c):data©,left(nullptr),right(nullptr){};
using TreeNode = struct TNode{
char data;
struct TNode* left;
struct TNode* right;
TNode(char c):data(c),left(nullptr),right(nullptr){};
};
TreeNode* Build(TreeNode* root,char c){
if(c=='#')return NULL;
// C style：(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode))
root=new TNode(c);
char c1=s[cnt++];
root->left=Build(root->left,c1);
char c2=s[cnt++];
root->right=Build(root->right,c2);
return root;
}
void Inorder(TreeNode* root){
if(root->left)
Inorder(root->left);
cout<<root->data<<endl;
if(root->right)
Inorder(root->right);
}
void postOrder(TreeNode* root){
}
int main(int argc, char** argv) {
TreeNode* T=NULL;
T=Build(T,s[cnt++]);
Inorder(T);
return 0;
}