蓝桥杯-车的放置
问题描述
在一个n*n的棋盘中,每个格子中至多放置一个车,且要保证任何两个车都不能相互攻击,有多少中放法(车与车之间是没有差别的)
输入格式
包含一个正整数n
输出格式
一个整数,表示放置车的方法数
样例输入
2
样例输出
7
数据规模和约定
n<=8
【样例解释】一个车都不放为1种,放置一个车有4种,放置2个车有2种。
思路:
这是一个典型的回溯问题,棋盘问题,说得再具体点,就是类N皇后问题,此类问题没什么说的,直接采用回溯模板求出所有可能的情况,求出result的个数即可,这是典型的错误思路,因为题目中说到:放棋子是一种情况,不放棋子也是一种情况,所以必须考虑到所有棋盘位置都不放棋子和第一行不放棋子或者第二行不放棋子等情况,所以在写代码时可以放弃result,直接用变量ans记录放棋子的次数,放一次棋子,ans就+1,而ans的初始值为1,表示所有棋盘位置都不放棋子,这里与常规回溯算法中单层逻辑搜索不同,这里需要考虑第row行不放棋子时的可能情况,所以在第row行的横向for循环之后应该考虑else情况,即第row行不放棋子,也要向row+1行递归
n=int(input())
class Solution:
def __init__(self):
self.ans=1
def solve(self,n):
row=0
board=[["."]*n for i in range(n)]
self.backtracking(board,row,n)
return self.ans
def backtracking(self,board,row,n):
if row==n:
return
for col in range(n):
if board[row][col]!=".":
continue
if self.is_Valid(board,row,col):
board[row][col]="Q"
self.ans+=1
self.backtracking(board,row+1,n)
board[row][col]="."
else:
self.backtracking(board,row+1,n)
def is_Valid(self,board,row,col):
for i in range(n):
if board[i][col]=="Q":
return False
return True
s=Solution()
print(s.solve(n))