D. Counting Arrays edu138 div2
题意是给你一个序列,他的序号是动态的,问你不确定的序列a从1-n数字在1-m里面,问你不确定序列a的个数
分析:容斥+构造
在所有的序列中,不管是什么必须有这样的序列,要想获取不确定的个数
就用全部的个数-确定的个数
确定的个数是什么呢,就是其他任何怎么删都有公约数
所以构造的方法就出来了
不需要每一次都乘i,只需要找到不互质的就可以
所以构造的序列是:
下面就是组合数的知识点了
看代码:
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PAII;
const int N=2e6+10,M=5050,INF=1e18,mod=998244353;
signed main(){
//IOS;
int T;
T=1;
//cin>>T;
while(T--)
{
int n,m;
cin>>n>>m;
int x=1;
int now=1;
int k=1;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x=x*(m%mod)%mod;
if(__gcd(i,now)==1)
{
if(k!=0) now*=i;
}
if(now>m) k=0;
k=(k%mod*((m/now)%mod))%mod;
sum=(sum+x)%mod;
sum=(sum-k+mod)%mod;
}
cout<<sum<<"\n";
}
return 0;
}
/*
容斥+构造
*/