数据结构之位图【原理与实现】

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前言

bitmap意为位图，它的每一位用于存放状态，适用于大规模并且不重复的数据，判断某个数据是否存在于位图之中。bitmap在数据稠密的时候，非常节省空间，但是在数据稀疏的时候，会有极大的浪费

一、位图bitap是什么？

个int类型占4个字节，也就是32bit，我们用一个int数组来表示时 new int[32],总计占用内存大概32*32bit,如果说我们存放的海量数据，亿万级非常大，那么这些基本数据类型都不够用的，则可以用int字节码的每一位表示一个数字，比如int类型32位，可以存放0-31共32个数值，那么32个数字只需要一个int类型所占内存空间大小就够了，这样在大数据量的情况下会节省很多内存。

就是通过定义一个整形数值后，将原本只表示1个数值的情况下，扩大了可以存放几十个数及以上的结构，比如我们要存放0-63的数，共64个数，那么我们就定义一个long型变量，有8个字节，64位，二进制就是64位，那么每一位从左到右就可以表示0，1，2…,63，如果有数则可以赋值1 没有则表示0 比如保存1，那么就是第二位赋值1 ，以此类推
下面我们演示下，传递一个数值，保存到一个long[] arr数组中，简单了解下:
arr[0]存放的值： 0 - 63
arr[1]存放的值： 64 - 127
arr[2]存放的值： 128 - 191
举例num =4 存放的位置就是 arr[0] 第一个元素 因为 num /64 = 0 ，元素二进制 00…10000 第五位赋值1

二、位图的引用场景

所以位图bitmap的作用是：
存放海量数据，节省存储空间有明显优势在这里插入代码片

1、查询统计、定位查询，排序，去重

**查询统计：**假设有一个包含1000万个整数的数据集，我们想要知道其中有多少个整数大于等于100。我们可以使用一个位图，位图的长度为100000000（即整数范围），每个位置代表一个整数，如果对应位置的位为1，则表示该整数存在；否则，表示不存在。对于大于等于100的整数，将对应的位置设置为1，其他位置默认为0。最后，通过统计位图中值为1的位的数量，就可以得到大于等于100的整数的数量。

**定位查询：**假设有一个存储用户标签信息的位图，其中每个位置代表一个标签，如果对应位置的位为1，则表示该用户拥有该标签；否则，表示不拥有。当需要查找拥有指定标签的用户时，只需要检查位图中对应位置的位是否为1即可快速定位到拥有该标签的用户。

**去重：**假设有一个包含大量重复元素的数据集，我们需要对这些元素进行去重操作。我们可以使用一个位图，将数据集中的每个元素映射到位图的对应位置，如果对应位置的位为0，则表示该元素不存在；否则，表示已经存在。当遍历数据集时，可以根据位图来判断某个元素是否已经存在，从而实现去重操作。

2、取两个集合的交集，并集等

取两个集合的交集：
对两个位图进行按位与运算，得到新的位图，其中被设置为1的位表示两个集合都包含的元素。

取两个集合的并集：
对两个位图进行按位或运算，得到新的位图，其中被设置为1的位表示两个集合中任意一个集合包含的元素。

三、位图C++实现

位图实现的包含以下功能：

• 构造函数：接受一个范围参数 range，创建一个大小适合存储范围内元素的位图。
• 析构函数：释放位图占用的内存。
• 初始化函数：将位图中的所有位都设置为0。
• 增加函数：将给定的数字 num 添加到位图中。这里假设数字的范围在位图的有效范围内。
• 删除函数：从位图中删除给定的数字 num。
• 查找函数：在位图中查找给定的数字 num，如果存在则返回 true，否则返回 false。

注意事项：

• 位图使用一个 unsigned int 数组来存储位的信息，每个 unsigned int 可以存储 32 个位。
• 位图的大小由范围参数 range 决定，使用 range / 32 + 1 计算出所需的 unsigned int 数组的大小。
• 数字 num 在位图中的索引位置由 num / 32 计算得到，表示在哪个 unsigned int 数组上。
• 数字 num 在位图中的具体位索引由 num % 32 计算得到，表示在该 unsigned int 上的哪个位上。

#pragma once
 
#include <assert.h>
 
class BitMap
{
public:
    //构造函数
    BitMap(const size_t & range) {
        assert(range >= 0);
        if (bits != nullptr) {
            delete[] bits;
        }
        count = range;
        size = range / 32 + 1;
        bits = new unsigned int[size];
    }
    //析构函数
    ~BitMap() {
        delete[] bits;
    }
    //初始化数据，把所有数据置0
    void init() {
        for (int i = 0; i < size; i++)
            bits[i] = 0;
    }
    //增加数据到位图
    void add(const size_t & num) {
        assert(count > num);
        int index = num / 32;
        int bit_index = num % 32;
        bits[index] |= 1 << bit_index;
    }
    //删除数据到位图
    void remove(const size_t & num){
        assert(count > num );
        int index = num / 32;
        int bit_index = num % 32;
        bits[index] &= ~(1 << bit_index);
    }
    //查找数据到位图
    bool find(const size_t & num) {
        assert(count > num);
        int index = num / 32;
        int bit_index = num % 32;
        return (bits[index] >> bit_index) & 1;
    }
//位图相关数据
private:
    unsigned int* bits=nullptr;
    int size;
    int count;
};